在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a5=5，S8=36．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得S8=4（a4+a5）=9，結(jié)合a5=5可得a4=4，可得公差可得通項公式；
（Ⅱ）由題意和（Ⅰ）的結(jié)果可得bn=2n，進而可得anbn=n•2n，由錯位相減法可求和．
解答： 解：（Ⅰ）由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得
S8=
8(a1+a8)
2
=
8(a4+a5)
2
=36，
化簡可得a4+a5=9，結(jié)合a5=5可得a4=4，
∴數(shù)列{an}的公差d=5-4=1，
∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a4+（n-4）d=n；
（Ⅱ）將{an}中的第2項，第4項，…，第2n項按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，
可得bn=2n，∴anbn=n•2n，
∴Tn=1•21+2•22+3•23+…+n•2n，①
∴2Tn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②
①-②可得-Tn=2+22+23+…+2n-n•2n+1
=
2(1-2n)
1-2
-n•2n+1=2n+1-n•2n+1-2
=（1-n）2n+1-2
∴Tn=（n-1）2n+1+2
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的求和公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“3a＞3b”是“l(fā)na＞lnb”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、既不充分也不必要條件
C、充要條件
D、必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）定義區(qū)間（c，d），[c，d），（c，d]，[c，d]的長度均為d-c，其中d＞c．
（1）已知函數(shù)y=|2x-1|的定義域為[a，b]，值域為[0，
1
2
]，寫出區(qū)間[a，b]長度的最大值與最小值．
（2）已知函數(shù)f（x）=2sinx，將函數(shù)y=f（x）的圖象的每點橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，然后向左平移
π
8
個單位，再向上平移
3
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有2014個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求區(qū)間[a，b]長度的最小值．
（3）已知函數(shù)fM（x）的定義域為實數(shù)集D=[-2，2]，滿足fM（x）=
x，x∈M
-x，x∉M
，（M是D的非空真子集）．集合A=[1，2]，B=[-2，-1]，求F（x）=
fA∪B(x)
fA(x)+fB(x)+3
的值域所在區(qū)間長度的總和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx．
（1）當a=1時，函數(shù)f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）當a＜0時，解不等式f（x）＜0；
（3）當a=1時，對x∈（1，+∞），直線y=k（x-1）恒在函數(shù)y=f（x）的圖象下方．求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集是（-2，3）
（1）求實數(shù)p和q的值；
（2）解不等式qx2+px+1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）+2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[1，2]，使不等式f(x0)＞a+
9
4a
+m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+2x，a∈R．
（Ⅰ）當a=2時，解不等式f（x）≥4x+2的解集；
（Ⅱ）若存在x使f（x）≤-|x+2|+2x+1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：（1）f（x）=x+
1
x
（0＜x＜1）的最小值為2；
（2）“-1＜x＜2”是“x＞-2”的充分不必要條件；
（3）在平面直角坐標系xOy中，記不等式組
x-y≥0
x+y≤0
所表示的平面區(qū)域為D，在映射T：
u=x+y
v=x-y
的作用下，區(qū)域D內(nèi)的點（x，y）對應(yīng)的象為點（u，v）．因此在映射T的作用下，點（-1，1）的原象是（-2，0）；
（4）對于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，據(jù)些定義可知函數(shù)f（x）=2，（x∈R）是“可構(gòu)造三角表函數(shù)”，其中正確的命題有
 
（請把所有正確的命題的序號都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，
DC
=2
EC
，則
AE
•
BD
=
 
．

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