已知菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，
DC
=2
EC
，則
AE
•
BD
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則和三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵
DC
=2
EC
，∴
DE
=
1
2
DC
=
1
2
AB
．
由菱形ABCD，
BD
=
BA
+
BC
=-
AB
+
AD
．
又
AE
=
AD
+
DE
．
∴
AE
•
BD
=(
AD
+
1
2
AB
)•(-
AB
+
AD
)
=
AD
2-
1
2
AB
2-
1
2
AB
•
AD

=12-
1
2
×12-
1
2
×1×1×cos60°
=
1
4
．
故答案為：
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則和三角形法則、向量共線定理、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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．

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．

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．

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．

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A、1
B、2
C、10
D、
1
100

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