如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
（II）求證：AC 1//平面CDB1；
解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，

∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；
（II）設CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點，E是BC1的中點，∴ DE//AC1，∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；
解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C兩兩垂直，如圖，以C為坐標原點，直線CA、CB、C1C分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）
（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴•＝0，∴AC⊥BC1.
（2）設CB1與C1B的交戰(zhàn)為E，則E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.
（1）證明線線垂直方法有兩類：一是通過三垂線定理或逆定理證明，二是通過線面垂直來證明線線垂直；（2）證明線面平行也有兩類：一是通過線線平行得到線面平行，二是通過面面平行得到線面平行.
點評：平行問題的轉(zhuǎn)化：
面面平行線面平行線線平行；

主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理．?
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點，且EH與FG相交于點O.求證：B、D、O三點共線.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


圓錐的底面半徑為R,高為H,一正方體的一個面在圓錐的底面內(nèi),它所對的面的四個頂點都在圓錐的側(cè)面上,求正方體的棱長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，
AB ="2" , AC =．  
（I）求證：平面BCD；                                  
（II）求二面角A-BC- D的大小；                                                        
（III）求O點到平面ACD的距離．                                                      

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面為正方
形，側(cè)面PAD與底面ABCD垂直，M為底面內(nèi)的一個動點，且滿  足MP=MC，則動點M的軌跡為　　　　　　　　　   （   ）
A．橢圓B．拋物線
C．雙曲線D．直線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，
底面，，
是的中點，且，．
（1）求證：平面平面；（2）當角變化時，求直線與平面所成的角
的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分別為PC、BD的中點．

求證：（1）EO∥平面PAD；
（2）平面PDC⊥平面PAD．

 

 
 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.
(1) 求證: ∥平面；
(2) 求證:平面⊥平面；
(3) 若, 求三棱錐的
體積.

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