如圖,四面體ABCD中,OBD的中點,ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形,
AB ="2" , AC =.  
(I)求證:平面BCD;                                  
(II)求二面角A-BC- D的大。                                                        
(III)求O點到平面ACD的距離.                                                      
,
解法一:


證明:連結(jié)OC,

.   ----------------------------------------------------------------------------------1分
,,
 .                ------------------------------------------------------2分
中,     
   -------------------------------------------------------------3分
      
平面.  ---------------------------------------------------------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.

.  -----------------------------------------7分
中,,,,    ------------------8分

∴二面角A-BC-D的大小為.   ---------------------------------------------------9分
(III)解:設點O到平面ACD的距離為
,

中, ,

,

∴點O到平面ACD的距離為.-----------------------------------------------------14分
解法二:
(I)同解法一.
(II)解:以O為原點,如圖建立空間直角坐標系,
則      -------------------------------------------5分
,
.  -------------------------------------------------6分
設平面ABC的法向量,
,,
.----------------------------------------8分
夾角為,

∴二面角A-BC-D的大小為.  -------------------------------------------------9分
(III)解:設平面ACD的法向量為,又, 
.   -----------------------------------11分
夾角為
    -----------------------------------------------------------------12分
設O 到平面ACD的距離為h,
,
∴O到平面ACD的距離為.  ---------------------------------- -----------------------14分
練習冊系列答案
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