如圖所示，已知直四棱柱中，，，且滿足

（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。
（I）見解析；（Ⅱ）
（I）設是的中點，連結(jié)，

則四邊形為方形，，故，
即
又
平面
（Ⅱ）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點，連結(jié)又，
則，取的中點，連結(jié)則
為二面角的平面角
連結(jié)，在中，，
取的中點，連結(jié)，，在中，

二面角的余弦值為
練習冊系列答案
相關習題

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如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，又二面角P—CD—B為45°.
（1）求證：AF∥平面PEC；
（2）求證：平面PEC⊥平面PCD；
（3）設AD=2，CD=2,求點A到平面PEC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面平面，，是夾在兩平行平面間的兩條線段，，在內(nèi)，，在內(nèi)，點，分別在，上，且．求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點， （I）求證：（I）AC⊥BC1； 
（II）求證：AC 1//平面CDB1；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）在五棱錐中，PA=AB=AE=2,PB=PE=, BC=DE=,.（Ⅰ）求證:PA平面（Ⅱ）求二面角 的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，問底面的邊BC上是否存在點E.
（1）使∠PED=90°；
（2）使∠PED為銳角. 證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為點．
有下列四個命題
A．點是的垂心
B．垂直平面
C．二面角的正切值為
D．點到平面的距離為
其中真命題的代號是                        ．（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

連結(jié)球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦的長度分別等于、，每條弦的兩端都在球面上運動，則兩弦中點之間距離的最大值為         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間四邊形的兩條對角線的長，，與所成的角為，，，，分別是，，，的中點，求四邊形的面積

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