(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐中,
底面,,
的中點,且,
(1)求證:平面平面;(2)當角變化時,求直線與平面所成的角
的取值范圍。
(Ⅰ)略    (Ⅱ)
(1)    是等腰三角形,
的中點     ,又底面    
于是平面.又平面    平面平面┈5分
2)過點在平面內(nèi)作,連接,則由1)知AB⊥CH, ∴CH⊥平面,于是就是直線與平面所成的角,在中,CD=,  ;設,在中,,
,,
,又,
即直線與平面所成角的取值范圍為
解法2:1)以所在的直線分別為軸、軸、軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,則,
于是,,,
從而,即
同理,
.又平面.又平面
平面平面
2)設直線與平面所成的角為,平面的一個法向
量為,則由
可取,又,
于是,.又,
即直線與平面所成角的取值范圍為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R分別為AB、AD、B1C1的中點,那么,正方體過P、Q、R的截面圖形是(    )
A.三角形              B.四邊形              C.五邊形              D.六邊形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上,若過該球球心的一個截面如圖所示, 

求圖中三角形(正四面體的截面)的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,點DAB的中點, (I)求證:(I)ACBC1; 
(II)求證:AC 1//平面CDB1;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

把半徑為1的4個小球裝入一個大球內(nèi),則此大球的半徑的最小值為_______________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐PABCD中,側棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,問底面的邊BC上是否存在點E.
(1)使∠PED=90°;
(2)使∠PED為銳角. 證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABCA1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.

(1)求的長;
(2)求cos<>的值;
(3)求證: A1BC1M.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,正方體的棱長為,過點作平面的垂線,垂足為點,則以下命題中,錯誤的命題是( 。
A.點的垂心
B.垂直平面
C.的延長線經(jīng)過點
D.直線所成角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,已知⊙O所在的平面,是⊙O的直徑,
C是⊙O上一點,且與⊙O所在的平面成角,
中點.F為PB中點.
(Ⅰ) 求證: ;(Ⅱ) 求證:
(Ⅲ)求三棱錐B-PAC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案