【題目】關(guān)于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的兩根滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，則a的取值范圍是 ．

【答案】﹣2＜a＜1
【解析】解：∵關(guān)于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的兩根分別為x1、x2 ， ∴x1+x2=1﹣a2 ， x1x2=a﹣2；
又（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴（a﹣2）﹣（1﹣a2）+1＜0，
即a2+a﹣2＜0；
解得﹣2＜a＜1，
∴a的取值范圍是﹣2＜a＜1．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos2（x﹣ ）﹣ sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈（ ， ）時(shí)，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，過(guò)作軸且與橢圓交于另一點(diǎn)， 為橢圓的右焦點(diǎn)，求證：三點(diǎn)在同一條直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設(shè)bn= ．證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2 + sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.（0， ]∪[ ，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，某村積極開(kāi)展“美麗鄉(xiāng)村生態(tài)家園”建設(shè)，現(xiàn)擬在邊長(zhǎng)為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設(shè)美麗鄉(xiāng)村生態(tài)公園，給村民休閑健身提供去處．點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M，N分別是邊AB，AD的中點(diǎn)時(shí)，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建規(guī)劃及保護(hù)生態(tài)環(huán)境的需要，要求△AMN的周長(zhǎng)為2千米，請(qǐng)?zhí)骄俊螹CN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義某種運(yùn)算S=ab，運(yùn)算原理如圖所示，則式子[（2tan ）lg ]+[lne（ ）﹣1]的值為（ ）
A.4
B.8
C.10
D.13

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2 ，求此時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案