【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
(1)設(shè)bn= .證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn

【答案】
(1)解:由an+1=2an+2n.兩邊同除以2n

,即bn+1﹣bn=1

∴{bn}以1為首項,1為公差的等差數(shù)列


(2)解:由(1)得

∴an=n2n1

Sn=20+2×21+3×22+…+n2n1

2Sn=21+2×22+…+(n﹣1)2n1+n2n

∴﹣Sn=20+21+22+…+2n1﹣n2n

=

∴Sn=(n﹣1)2n+1


【解析】(1)由an+1=2an+2n構(gòu)造可得 即數(shù)列{bn}為等差數(shù)列(2)由(1)可求 =n,從而可得an=n2n1 利用錯位相減求數(shù)列{an}的和
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差關(guān)系的確定的相關(guān)知識,掌握如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),即=d ,(n≥2,n∈N)那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,以及對數(shù)列的前n項和的理解,了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系

練習(xí)冊系列答案
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④函數(shù)f(x)=xsinx在[﹣ ,0]上單調(diào)遞減,在[0, ]上單調(diào)遞增.
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