【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直線l過定點A(1,0).
(1)若l與圓C相切,求l的方程;
(2)若l與圓C相交于P、Q兩點,若|PQ|=2 ,求此時直線l的方程.

【答案】
(1)解:若直線l的斜率不存在,則直線l:x=1,符合題意.

若直線l斜率存在,設(shè)直線l的方程為y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.

由題意知,圓心(3,4)到已知直線l的距離等于半徑2,即: =2,解之得k= ,

此時直線的方程為3x﹣4y﹣3=0.

綜上可得,所求直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0


(2)解:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,設(shè)直線方程為kx﹣y﹣k=0,

因為|PQ|=2 =2 =2 ,求得弦心距d=

= ,求得 k=1或k=7,

所求直線l方程為x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0


【解析】(1)分直線的斜率存在和不存在兩種情況,分別根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)求得直線的方程,綜合可得結(jié)論.(2)用點斜式設(shè)出直線的方程,利用條件以及點到直線的距離公式,弦長公式求出斜率的值,可得直線的方程.

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