【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為:,在平面直角坐標(biāo)系中,直線的方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線交曲線于,兩點(diǎn),求,兩點(diǎn)的距離.
【答案】(1)曲線化為普通方程為,直線的直角坐標(biāo)方程為.(2).
【解析】【試題分析】(1)對(duì)曲線的極坐標(biāo)方程兩邊乘以,即可得到直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù),可得到直線的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入圓的方程中,利用參數(shù)的幾何意義可求得兩點(diǎn)距離.
【試題解析】
(1)由題知,曲線化為普通方程為,
直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由題知,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
代入曲線:中,化簡(jiǎn),得,
設(shè),兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,則
所以,即,的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,原點(diǎn)為,橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸,弦的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交直線于點(diǎn).
(1)證明:三點(diǎn)共線;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,若雙曲線上存在點(diǎn),使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與曲線,分別交于兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),規(guī)定消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可進(jìn)行一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開展,參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對(duì)春節(jié)前天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),表示第天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù),得到統(tǒng)計(jì)表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(Ⅰ)經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎(jiǎng)”,可領(lǐng)取元購物券;抽中“二等獎(jiǎng)”可領(lǐng)取元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)獲得“一等獎(jiǎng)”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動(dòng),且他們是否中獎(jiǎng)相互獨(dú)立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018山西太原市高三3月模擬】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(I)求橢圓方程;
(II)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線與相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某工廠的一個(gè)車間抽取某種產(chǎn)品50件,產(chǎn)品尺寸(單位:)落在各個(gè)小組的頻數(shù)分布如下表:
數(shù)據(jù)分組 | |||||||
頻數(shù) | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,求該產(chǎn)品尺寸落在的概率;
(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)根據(jù)產(chǎn)品的頻數(shù)分布,求出產(chǎn)品尺寸中位數(shù)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex-1-x-ax2.
(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.
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【題目】(2017安徽蚌埠一模)已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),且△PF1F2的周長是8+2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)圓T:(x-2)2+y2=,過橢圓的上頂點(diǎn)M作圓T的兩條切線交橢圓于E,F兩點(diǎn),求直線EF的斜率.
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