【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)與橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程以及的值；

（Ⅱ）記拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，試問是否存在常數(shù)，使得且都成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（I）；（II）或.

【解析】試題分析：（1）由題意方程，求得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，則可得，即可求得的值，求得拋物線方程，利用拋物線的焦點(diǎn)弦公式即可求得的值； （2）將直線方程代入拋物線方程，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得，利用韋達(dá)定理以兩點(diǎn)之間的距離公式，列方程，即可求得實(shí)數(shù)入的值.

試題解析：（Ⅰ）依題意，橢圓： 中， ，故，故，故，則，故拋物線方程為，將代入，記得，

故.

（Ⅱ）依題意， ，設(shè)，設(shè)， ，

聯(lián)立方程，消去，得.∴①

且，又則，即，代入①

得，

消去得，且，

則 .由，

解得或（舍），故或.

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：1是的唯一極小值點(diǎn)；

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（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]的最大值和最小值．

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【題目】在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

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【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) （﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn))，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)，⊙O的半徑是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

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【題目】某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔1小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別做記錄，抽查數(shù)據(jù)如下：
甲車間：102，101，99，98，103，98，99；
乙車間：110，115，90，85，75，115，110．
（1）問：這種抽樣是何種抽樣方法；
（2）估計(jì)甲、乙兩車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量的均值與方差，并說明哪個(gè)均值的代表性好，哪個(gè)車間包裝產(chǎn)品的質(zhì)量較穩(wěn)定．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且（），求證：當(dāng)時(shí)， ．

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