【題目】祖暅原理也就是“等積原理”,它是由我國南北朝杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的,祖暅原理的內(nèi)容是:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的平面所截,如果截得兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等.已知,兩個平行平面間有三個幾何體,分別是三棱錐、四棱錐、圓錐(高度都為),其中:三棱錐的底面是正三角形(邊長為),四棱錐的底面是有一個角為的菱形(邊長為),圓錐的體積為,現(xiàn)用平行于這兩個平行平面的平面去截三個幾何體,如果截得的三個截面的面積相等,那么,下列關(guān)系式正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知函數(shù), .
(1)當時,求函數(shù)在點處的切線方程;
(2)當時,令函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) 若f(x1)=f(x2),且x1<x2,關(guān)于下列命題:(1)f(x1)>f(﹣x2);(2)f(x2)>f(﹣x1);(3)f(x1)>f(﹣x1);(4)f(x2)>f(﹣x2).正確的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】在某校矩形的航天知識競賽中,參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1:3,且成績分布在范圍內(nèi),規(guī)定分數(shù)在80以上(含80)的同學(xué)獲獎,按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面的列聯(lián)表,能否有超過95%的把握認為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”;
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從參賽學(xué)生中,任意抽取3名學(xué)生,記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:,其中
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【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為( )
A. (1,1) B. (1,1) C. (1,1] D. (1,1]
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【題目】為了響應(yīng)廈門市政府“低碳生活,綠色出行”的號召,思明區(qū)委文明辦率先全市發(fā)起“少開一天車,呵護廈門藍”綠色出行活動.“從今天開始,從我做起,力爭每周至少一天不開車,上下班或公務(wù)活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車,鼓勵拼車……”鏗鏘有力的話語,傳遞了綠色出行、低碳生活的理念.
某機構(gòu)隨機調(diào)查了本市部分成年市民某月騎車次數(shù),統(tǒng)計如下:
人數(shù) 次數(shù) 年齡 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60] |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 18 | 5 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老年人.用樣本估計總體的思想,解決如下問題:
(1)估計本市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數(shù);
(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”,根據(jù)這些數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】某百貨商店今年春節(jié)期間舉行促銷活動,規(guī)定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動,隨著抽獎活動的有效開展,參與抽獎活動的人數(shù)越來越多,該商店經(jīng)理對春節(jié)前天參加抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計,表示第天參加抽獎活動的人數(shù),得到統(tǒng)計表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
(Ⅰ)經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)該商店規(guī)定:若抽中“一等獎”,可領(lǐng)取元購物券;抽中“二等獎”可領(lǐng)取元購物券;抽中“謝謝惠顧”,則沒有購物券.已知一次抽獎活動獲得“一等獎”的概率為,獲得“二等”的概率為.現(xiàn)有張、王兩位先生參與了本次活動,且他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲購物券總金額的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,,.
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【題目】如圖,已知橢圓: ,其左右焦點為、,過點的直線交橢圓于, 兩點,線段的中點為, 的中垂線與軸和軸分別交于、兩點,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記的面積為, (為原點)的面積為,試問:是否存在直線,使得?說明理由.
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