【題目】已知函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

(II)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;

(Ⅱ)通過(guò)討論a的范圍,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值,從而確定a的范圍即可.

解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>,

①當(dāng)時(shí),,f(x)在上為增函數(shù).

②當(dāng)a>0時(shí),由;

,

所以f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

綜上所述,①當(dāng)時(shí),函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)

②當(dāng)a>0時(shí),f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù).

(Ⅱ)①當(dāng)a=0時(shí),因?yàn)?/span>,所以恒成立,所以a=0符合題意.

②當(dāng)a<0時(shí),,因?yàn)?/span>,所以不恒成立,舍去.

③當(dāng)a>0時(shí),由(Ⅰ)知f(x)在上為減函數(shù),f(x)在上為增函數(shù).

下面先證明:.

設(shè),因?yàn)?/span>,

所以p(a)在上為增函數(shù).

所以,因此有.

所以f(x)在上為增函數(shù).

所以.

設(shè),則,.

;由.

所以上為減函數(shù),上為增函數(shù).

所以.

所以q(a)在上為增函數(shù),

所以.所以.

所以恒成立.

故a>0符合題意.

綜上可知,a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校開(kāi)設(shè)了射擊選修課,規(guī)定向兩個(gè)靶進(jìn)行射擊:先向靶射擊一次,命中得1分,沒(méi)有命中得0分,向靶連續(xù)射擊兩次,每命中一次得2分,沒(méi)命中得0分;小明同學(xué)經(jīng)訓(xùn)練可知:向靶射擊,命中的概率為,向靶射擊,命中的概率為,假設(shè)小明同學(xué)每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立.現(xiàn)對(duì)小明同學(xué)進(jìn)行以上三次射擊的考核.

1)求小明同學(xué)恰好命中一次的概率;

2)求小明同學(xué)獲得總分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年初,新冠病毒肺炎(COVID19)疫情在武漢爆發(fā),并以極快的速度在全國(guó)傳播開(kāi)來(lái).因該病毒暫無(wú)臨床特效藥可用,因此防控難度極大.湖北某地防疫防控部門(mén)決定進(jìn)行全面入戶排查4類人員:新冠患者、疑似患者、普通感冒發(fā)熱者和新冠密切接觸者,過(guò)程中排查到一戶5口之家被確認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者,按要求進(jìn)一步對(duì)該5名成員逐一進(jìn)行核糖核酸檢測(cè),若出現(xiàn)陽(yáng)性,則該家庭定義為感染高危戶,設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率相同均為,且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測(cè)了4人才能確定為感染高危戶的概率為,當(dāng)時(shí),最大,此時(shí)

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知四邊形是菱形,平面平面,.

1)求證:平面平面.

2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為4,過(guò)點(diǎn)作平面與正四棱柱的三條側(cè)棱,分別交于,,,且,若多面體和多面體的體積比為35,則截面的周長(zhǎng)為_________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)a.

(1)f(0);

(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站舉行衛(wèi)生防疫的知識(shí)競(jìng)賽網(wǎng)上答題,共有120000人通過(guò)該網(wǎng)站參加了這次競(jìng)賽,為了解競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中成績(jī)分組區(qū)間為,,,其頻率分布直方圖如圖所示,請(qǐng)你解答下列問(wèn)題:

1)求的值;

2)成績(jī)不低于90分的人就能獲得積分獎(jiǎng)勵(lì),求所有參賽者中獲得獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù);

3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均分(用組中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)為為橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn),設(shè)直線的斜率分別為,且.

1)求橢圓的離心率;

2)當(dāng)橢圓內(nèi)切于圓時(shí),設(shè)動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若,問(wèn):的面積是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案