【題目】已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)作平面與正四棱柱的三條側(cè)棱，，分別交于，，，且，若多面體和多面體的體積比為3∶5，則截面的周長(zhǎng)為_________．

【答案】10

【解析】

由已知可得四邊形菱形，過(guò)分別作，垂足分別為連，可得，根據(jù)已知可得多面體的體積，且等于四棱柱的體積，進(jìn)而求出，即可求解.

在正四棱柱中，平面平面，

平面平面，平面平面，

同理，所以四邊形為平行四邊形，因?yàn)?/span>，

所以，故四邊形菱形，過(guò)分別作，

垂足分別為連，得，因?yàn)?/span>，

所以，所以，又，

所以多面體為正四棱柱，且，

所以多面體的體積為正四棱柱的體積為，

又因?yàn)檎睦庵?/span>的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為4，

所以正四棱柱的體積為16，

又因?yàn)槎嗝骟w和多面體的體積比為3∶5，

所以多面體的體積為，

，故截面的周長(zhǎng)為．

故答案為：10.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某校打算在長(zhǎng)為1千米的主干道一側(cè)的一片區(qū)域內(nèi)臨時(shí)搭建一個(gè)強(qiáng)基計(jì)劃高校咨詢(xún)和宣傳臺(tái)，該區(qū)域由直角三角形區(qū)域（為直角）和以為直徑的半圓形區(qū)域組成，點(diǎn)（異于，）為半圓弧上一點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足.已知，設(shè)，且.初步設(shè)想把咨詢(xún)臺(tái)安排在線(xiàn)段，上，把宣傳海報(bào)懸掛在弧和線(xiàn)段上.

（1）若為了讓學(xué)生獲得更多的咨詢(xún)機(jī)會(huì)，讓更多的省內(nèi)高校參展，打算讓最大，求該最大值；

（2）若為了讓學(xué)生了解更多的省外高校，貼出更多高校的海報(bào)，打算讓弧和線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和最大，求此時(shí)的的值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，an＞0，Sn2＝an+12﹣λSn+1，其中λ為常數(shù).

（1）證明：Sn+1＝2Sn+λ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若存在，求出λ；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知、是橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)，是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，及點(diǎn)，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，記，線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足，試求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

(I)討論的單調(diào)性；

(II)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線(xiàn)分別交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足直線(xiàn)與軸垂直，直線(xiàn)與軸垂直.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交曲線(xiàn)與點(diǎn)，射線(xiàn)與點(diǎn)，且交曲線(xiàn)于點(diǎn).問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在如圖所示的多面體中，平面平面，四邊形為邊長(zhǎng)為2的菱形， 為直角梯形，四邊形為平行四邊形，且， ， .

（1）若， 分別為， 的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若， 與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓，為其左焦點(diǎn)，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求的最大值.

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