【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以原點為極點,以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系相同的長度單位.圓的方程為被圓截得的弦長為.

(Ⅰ)求實數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)圓與直線交于點,若點的坐標(biāo)為,且,求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)先將圓C的方程化成直角坐標(biāo)方程,直線l化成普通方程,再由圓心到直線的距離以及勾股定理列式可得;(Ⅱ)聯(lián)立直線l與圓C的方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得.

(Ⅰ)由. 直線的普通方程為, 被圓截得的弦長為,所以圓心到的距離為,即解得.

(Ⅱ)法1:當(dāng)時,將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程得,

,即,由于,故可設(shè)是上述方程的兩實根,所以又直線過點,故由上式及的幾何意義得, .

法2:當(dāng)時點,易知點在直線上. 又,

所以點在圓外.聯(lián)立消去得,.

不妨設(shè),所以 .

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為2,過點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)橢圓的右焦點為,定點,過點且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點,以線段為直徑的圓與直線的另一個交點為,試探究在軸上是否存在一定點,使直線恒過該定點,若存在,求出該定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】由于《中國詩詞大會》節(jié)目在社會上反響良好,某地也模仿并舉辦民間詩詞大會,進(jìn)入正賽的條件為:電腦隨機(jī)抽取10首古詩,參賽者能夠正確背誦6首及以上的進(jìn)入正賽.若詩詞愛好者甲、乙參賽,他們背誦每一首古詩正確的概率均為

1)求甲進(jìn)入正賽的概率.

2)若參賽者甲、乙都進(jìn)入了正賽,現(xiàn)有兩種賽制可供甲、乙進(jìn)行PK,淘汰其中一人.

賽制一:積分淘汰制,電腦隨機(jī)抽取4首古詩,每首古詩背誦正確加2分,錯誤減1分.由于難度增加,甲背誦每首古詩正確的概率為,乙背誦每首古詩正確的概率為,設(shè)甲的得分為,乙的得分為

賽制二:對詩淘汰制,甲、乙輪流互出詩名,由對方背誦且互不影響,乙出題,甲回答正確的概率為0.3,甲出題,乙回答正確的概率為0.4,誰先背誦錯誤誰先出局.

i)賽制一中,求甲、乙得分的均值,并預(yù)測誰會被淘汰;

ii)賽制二中,誰先出題甲獲勝的概率大?

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【題目】2020年春節(jié)期間,全國人民都在抗擊新型冠狀病毒肺炎的斗爭中.當(dāng)時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下:

所用的時間(單位:小時)

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā),汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時間送達(dá)這批物資,來確定這兩車的路線.

1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

2)若路線1、路線2一次性費用分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費用忽略不計),以上費用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時間分別計分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時間相互獨立,互不影響):

到達(dá)時間與約定時間的差x(單位:小時)

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車AB用(1)中所選的路線運輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y(萬元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)

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【題目】中,,,,已知,分別是,的中點,將沿折起,使的位置如圖所示,且,連接

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2)是否存在點使得二面角的余弦值為?如果存在,求出的長;如果不存在,請說明理由.

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【題目】某校高三男生體育課上做投籃球游戲,兩人一組,每輪游戲中,每小組兩人每人投籃兩次,投籃投進(jìn)的次數(shù)之和不少于次稱為優(yōu)秀小組”.小明與小亮同一小組,小明、小亮投籃投進(jìn)的概率分別為.

1)若,,則在第一輪游戲他們獲優(yōu)秀小組的概率;

2)若則游戲中小明小亮小組要想獲得優(yōu)秀小組次數(shù)為次,則理論上至少要進(jìn)行多少輪游戲才行?并求此時的值.

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2)若為橢圓上的兩個動點,直線,的斜率分別為,當(dāng)時,的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明理由.

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【題目】已知函數(shù).為自然對數(shù)的底數(shù))

1)當(dāng)時,求處的切線方程,并討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,,求整數(shù)的最大值.

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