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【題目】如圖,四邊形中, , , , , , 分別在上, ,現將四邊形沿折起,使得平面平面.

(1)當,是否在折疊后的上存在一點,使得平面?若存在,求出點位置,若不存在,說明理由;

2)設,問當為何值時,三棱錐的體積有最大值?并求出這個最大值.

【答案】1)存在點,時使得2時,體積最大值為

【解析】試題分析:(1)根據CP∥平面ABEF的性質,建立條件關系即可得到結論.(2)設BE=x,根據三棱錐的體積公式即可得到結論.

試題解析:

(1)若存在P,使得CP∥平面ABEF,此時λ=

證明:當λ=,此時

PMPFD,與AFM,則

PD=5,故MP=3,

EC=3,MPFDEC,

MPEC,且MP=EC,故四邊形MPCE為平行四邊形,

PCME

CP平面ABEF,ME平面ABEF,

故答案為:CP∥平面ABEF成立。

(2)∵平面ABEF⊥平面EFDC,ABEF∩平面EFDC=EF,AFEF,

AF⊥平面EFDC,

BE=x,∴AF=x,(0<x<4),FD=6x,

故三棱錐ACDF的體積

,時,最大值為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一河南旅游團到安徽旅游.看到安徽有很多特色食品,其中水果類較有名氣的有:懷遠石榴、碭山梨、徽州青棗等19種,點心類較有名氣的有:一品玉帶糕、徽墨酥、八公山大救駕等38種,小吃類較有名氣的有:符離集燒雞、無為熏鴨、合肥龍蝦等57種.該旅游團的游客決定按分層抽樣的方法從這些特產中買6種帶給親朋品嘗.

(Ⅰ)求應從水果類、點心類、小吃類中分別買回的種數;

(Ⅱ)若某游客從買回的6種特產中隨機抽取2種送給自己的父母,

①列出所有可能的抽取結果;

②求抽取的2種特產均為小吃的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:

月份

1

2

3

利潤

2

3.9

5.5

(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;

(2)試用(1)中求得的回歸方程預測4月和5月的利潤;

(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過1000萬?

相關公式:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知點,點軸上,動點滿足,且直線軸交于點, 是線段的中點.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)若點是曲線的焦點,過的兩條直線, 關于軸對稱,且交曲線、兩點, 交曲線、兩點, 在第一象限,若四邊形的面積等于,求直線, 的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知是矩形, , 分別為邊, 的中點, 交于點,沿將矩形折起,設, ,二面角的大小為.

(1)當時,求的值;

(2)點時,點是線段上一點,直線與平面所成角為.若,求線段的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線L:kx-y+1+2k=0.

(1)求證:直線L過定點;

(2)若直線L交x軸負半軸于點A,交y正半軸于點BAOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】(12分)若數列{an}是的遞增等差數列,其中的a3=5,且a1,a2,a5成等比數列,

(1)求{an}的通項公式;

(2)設bn= ,求數列{bn}的前項的和Tn

(3)是否存在自然數m,使得 <Tn對一切nN*恒成立?若存在,求出m的值;

若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】現在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風景和人文景觀迎來眾多賓客.某調查機構為了了解自助游是否與性別有關,在孝感桃花節(jié)期間,隨機抽取了人,得如下所示的列聯表:

贊成自助游

不贊成自助游

合計

男性

女性

合計

1若在這人中,按性別分層抽取一個容量為的樣本,女性應抽人,請將上面的列聯表補充完整,并據此資料能否在犯錯誤的概率不超過前提下認為贊成自助游是與性別有關系?

2若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機抽取人贈送精美紀念品記這人中贊成自助游人數為的分布列和數學期望.

:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如果一個實數數列{an}滿足條件: (d為常數,n∈N*),則稱這一數列“偽等差數列”,d稱為“偽公差”.給出下列關于某個偽等差數列{an}的結論:①對于任意的首項a1 , 若d<0,則這一數列必為有窮數列;②當d>0,a1>0時,這一數列必為單調遞增數列;③這一數列可以是一個周期數列;④若這一數列的首項為1,偽公差為3,- 可以是這一數列中的一項;n∈N*⑤若這一數列的首項為0,第三項為﹣1,則這一數列的偽公差可以是 .其中正確的結論是

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