【題目】如圖,已知是矩形, 分別為邊 的中點, 交于點,沿將矩形折起,設(shè), ,二面角的大小為.

(1)當(dāng)時,求的值;

(2)點時,點是線段上一點,直線與平面所成角為.若,求線段的長.

【答案】(1)(2)

【解析】試題解析:(1)當(dāng)時,根據(jù)二面角定義可知:平面平面,于是,可以過點建立空間直角坐標(biāo)系,然后根據(jù),求出兩點坐標(biāo),然后根據(jù)即可求出結(jié)果;(2)時即, 為等邊三角形,于是可以求得點,設(shè)平面的法向量為,求出法向量的坐標(biāo),因為為線段上一點,所以可設(shè),然后可以將點坐標(biāo)用表示,從而得出的坐標(biāo),然后可以與平面的法向量進(jìn)行運算,得出的值,就可以得到線段的長度.

試題解析:如圖,設(shè)的中點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)當(dāng)時, ,

,

.

(2)由, , ,

,

設(shè),則,

,

設(shè)平面的法向量為 , ,

,取,

由題意,得,即,

(舍去),

在線段上存在點,且.

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已知.

(1)求出的值;

(2)已知變量, 具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;

(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l,求l的極坐標(biāo)方程;

(2)若點A的極坐標(biāo)為,且當(dāng)參數(shù)t[0,π]時,過點A的直線m與曲線C有兩個不同的交點,試求直線m的斜率的取值范圍.

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(Ⅰ)將表示為的函數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)直方圖估計利潤不少于57000元的概率.

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