【題目】設(shè)函數(shù),.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個零點().

i)求的取值范圍;

ii)求證:隨著的增大而增大.

【答案】1)見解析;(2)(iii)證明見解析

【解析】

1)求出導(dǎo)函數(shù),分類討論即可求解;

2)(i)結(jié)合(1)的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個零點求解參數(shù)取值范圍;(ii)設(shè),通過轉(zhuǎn)化,討論函數(shù)的單調(diào)性得證.

1)因為,所以

當(dāng)時,上恒成立,所以上單調(diào)遞增,

當(dāng)時,的解集為的解集為,

所以的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為;

2)(i)由(1)可知,當(dāng)時,上單調(diào)遞增,至多一個零點,不符題意,當(dāng)時,因為有兩個零點,所以,解得,因為,且,所以存在,使得,又因為,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,即,因為,所以存在,使得,綜上,;(ii)因為,所以,因為,所以,設(shè),則,所以,解得,所以,所以,設(shè),則,設(shè),則,所以單調(diào)遞增,所以,所以,即,所以單調(diào)遞增,即隨著的增大而增大,所以隨著的增大而增大,命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)處的切線方程,并求函數(shù)的最大值;

(2)若函數(shù)的兩個零點分別為,且,求證:.

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【題目】三棱柱中,平面為正三角形,中點,為線段的中點,中點.

1)求證:

2)求證:

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【題目】如圖,四棱錐EABCD的側(cè)棱DE與四棱錐FABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直,//,.

1)證明://平面BCE.

2)設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ,求.

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【題目】(本題滿分16分)已知,都是各項不為零的數(shù)列,且滿足,,其中是數(shù)列的前項和,是公差為的等差數(shù)列.

1)若數(shù)列是常數(shù)列,,求數(shù)列的通項公式;

2)若是不為零的常數(shù)),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若為常數(shù),), ,求證:對任意的,數(shù)列單調(diào)遞減.

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【題目】已知函數(shù)fx)=|2x1|a

1)當(dāng)a1時,解不等式fx)>x+1

2)若存在實數(shù)x,使得fxfx+1),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知正項數(shù)列滿足4Sn=an2+2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;

(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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【題目】已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示,E是側(cè)棱PC上的動點.

1)求證:BD⊥AE

2)若點EPC的中點,求二面角DAEB的大小.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,射線的方程為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的方程為.一只小蟲從點沿射線向上以單位/min的速度爬行

1)以小蟲爬行時間為參數(shù),寫出射線的參數(shù)方程;

2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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