【題目】三棱柱中，平面，為正三角形，為中點，為線段的中點，為中點．

（1）求證：面；

（2）求證：．

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析

【解析】

（1）取中點，連結，，取中點，連結，，由已知可證，又，可證四邊形為平行四邊形，可證，利用線面平行的判定定理即可證明面．

（2）設中點為，連接，，可證，，可證，可證，又正三角形中，為中點，可證，利用線面垂直的判定定理可證平面，根據(jù)線面垂直的性質定理可證．

證明：（1）取中點，連結，，

取中點，連結，，

，，

四邊形為平行四邊形，

，，

，，

又，

四邊形為平行四邊形，

，

面，面，

面．

（2）設中點為，連接，，

三棱柱中，，為中點，

四邊形為梯形，

又為中點，為線段的中點，

，

三棱柱中，，

，

平面，

三棱柱中，平面，且平面，

①

正三角形中，為中點，則②，

由①②及，得平面，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請計算相關系數(shù)并加以說明（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關于的回歸方程，并預測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產量的增加量約為多少？

附：相關系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調性并指出相應單調區(qū)間；

（2）若，設是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點，則經(jīng)過點、且與相切的圓共（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的動直線交拋物線于，兩點

（1）當恰為的中點時，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個定點，使得以弦為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線與曲線，（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）寫出曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知與，的公共點分別為，，，當時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域是一切實數(shù)的函數(shù)，其圖像是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對任意實數(shù)都成立，則稱是一個“—伴隨函數(shù)”.有下列關于—伴隨函數(shù)”的結論：

①是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“—伴隨函數(shù)”；②“—伴隨函數(shù)”至少有一個零點；

③是一個—伴隨函數(shù)”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

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