【題目】已知函數(shù)，.

（1）當，時，求函數(shù)在處的切線方程，并求函數(shù)的最大值；

（2）若函數(shù)的兩個零點分別為，，且，求證：.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）當時，求得斜率和切點的坐標，利用點斜式寫出切線方程.根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求得函數(shù)的最大值.（2）將兩個零點代入函數(shù)的解析式，將得到兩個方程相減，化簡為的表達式，通過令，將所要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明，由此證得原不等式成立.

（1）解：當，時，，，

則，切點為，故函數(shù)在處的切線方程為.

令，則在是減函數(shù)，

又，∴，，，，，，

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)，.

（2）證明：∵，是的兩個零點，不妨設(shè)，

∴，

，，

∴，，

相減得：

，

，

∴ ，

令，即證，，

，

令，，，

在上是增函數(shù)，又∵，

∴，，命題得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】華為董事會決定投資開發(fā)新款軟件，估計能獲得萬元到萬元的投資收益，討論了一個對課題組的獎勵方案:獎金(單位:萬元)隨投資收益(單位:萬元)的增加而增加，且獎金不超過萬元，同時獎金不超過投資收益的.

（1）請分析函數(shù)是否符合華為要求的獎勵函數(shù)模型，并說明原因；

（2）若華為公司采用模型函數(shù)作為獎勵函數(shù)模型，試確定正整數(shù)的取值集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，平面平面.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角為，為的中點，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和的直角坐標方程；

（2）設(shè)是曲線上一點，此時參數(shù)，將射線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)交曲線于點，記曲線的上頂點為點，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前n項和，且滿足，，數(shù)列是首項為2，公比為q（）的等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)正整數(shù)k，t，r成等差數(shù)列，且，若，求實數(shù)q的最大值；

（3）若數(shù)列滿足，，其前n項和為，當時，是否存在正整數(shù)m，使得恰好是數(shù)列中的項？若存在，求岀m的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量（百千克）與某種液體肥料每畝使用量（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；

（2）求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少？

附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，若，且恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，().

（i）求的取值范圍；

（ii）求證:隨著的增大而增大.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案