已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
(1)(2)面積取最大值1,=
解析試題分析:(Ⅰ)∵
故所求橢圓為:又橢圓過(guò)點(diǎn)() ∴ ∴ ∴
(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為
將直線與聯(lián)立得,
①
又=
又(-1,0)不在橢圓上,依題意有整理得 ②…
由①②可得,∵, 設(shè)O到直線的距離為,則
=
=…分)
當(dāng)的面積取最大值1,此時(shí)= ∴直線方程為=
考點(diǎn):橢圓的方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):直線與橢圓相交時(shí)常聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理設(shè)而不求的方程轉(zhuǎn)化求解出弦長(zhǎng),本題求解三角型面積最值轉(zhuǎn)化成二次函數(shù),有時(shí)利用均值不等式求最值,此題中第二小題屬于難題
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知?jiǎng)狱c(diǎn)到的距離比它到軸的距離多一個(gè)單位.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線及軸所圍成圖形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合,直線過(guò)點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點(diǎn)M,且,m、n是實(shí)數(shù),對(duì)于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
求過(guò)兩直線和的交點(diǎn),且滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)和直線垂直;
(Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1),平行于直線在軸上的截距為,設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、,
(1)求橢圓方程;
(2)求證:對(duì)任意的的允許值,的內(nèi)心在定直線。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,焦距為2,,過(guò)作垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)的直線l交橢圓于兩點(diǎn).并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角,若存在,求出l的斜率k的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(guò)(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過(guò)一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
中心在原點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為9,離心率為0.6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線,焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上移動(dòng),是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com