(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.
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(本小題滿分12分)
拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.
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已知、分別是橢圓的左、右焦點。
(1)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點,,求點P的坐標;
(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線與橢圓交于不同的兩點A、B,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍。
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已知拋物線的頂點在坐標原點,它的準線經(jīng)過雙曲線:的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個交點是.
(1)求拋物線的方程及其焦點的坐標;
(2)求雙曲線的方程及其離心率.
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(本小題滿分13分)
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這三條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點,點都滿足,求的取值范圍.
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(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率, .
(I)求橢圓的標準方程;
(II)過點的直線與該橢圓交于兩點,且,求直線的方程.
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(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分6分.
(理)已知橢圓的一個焦點為,點在橢圓上,點滿足(其中為坐標原點),過點作一直線交橢圓于、兩點 .
(1)求橢圓的方程;
(2)求面積的最大值;
(3)設(shè)點為點關(guān)于軸的對稱點,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.
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已知橢圓的離心率為,且過點(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點,且以PQ為對角線的菱形的一頂點為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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已知平面內(nèi)一動點P到F(1,0)的距離比點P到軸的距離少1.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)過點F的直線交軌跡C于A,B兩點,交直線于點,且
,,
求的值。
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