如圖,已知拋物線,焦點(diǎn)為,頂點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線上移動,的中點(diǎn),的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.

解析試題分析:設(shè), , ,
易求的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),                                         ……2分
的中點(diǎn),
,                                        ……6分
的中點(diǎn),
,                                  ……10分   ∵P在拋物線上,∴
所以M點(diǎn)的軌跡方程為.                                                 ……12分
考點(diǎn):本小題主要考查利用相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程.
點(diǎn)評:求軌跡方程時本著“求誰設(shè)誰”的原則,方法主要要相關(guān)點(diǎn)法、代人法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知平面內(nèi)一動點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線點(diǎn),且
,,
的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點(diǎn),為橢圓上的動點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

解答題(本題共10分.請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟):
已知是橢圓上一點(diǎn),,是橢圓的兩焦點(diǎn),且滿足
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn),且直線、的斜率分別為、,若存在常數(shù)使,求直線的斜率.

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已知橢圓)的短軸長與焦距相等,且過定點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線軸上截距的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,左右焦點(diǎn)分別為,且,
點(diǎn)(1,)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且的面積為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn).
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說明
理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過點(diǎn),直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點(diǎn),求證:直線軸圍成一個等腰三角形.

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同步練習(xí)冊答案