(本題滿分12分)
中心在原點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為9,離心率為0.6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線:的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是.
(1)求拋物線的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率.
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已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)(),
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn),且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為(-1,0),求:△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.
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(滿分12分)已知點(diǎn),直線: 交軸于點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 證明直線AB必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率,過右焦點(diǎn)的直線交
橢圓于,兩點(diǎn):
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率為1時(shí),求的面積;
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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),且
,,
求的值。
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(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若與均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。
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(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn).
(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請(qǐng)問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說明
理由.
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