【題目】已知圓,直線被圓所截得的弦的中點(diǎn)為.
(1)求直線的方程;
(2)若直線與圓相交, 求的取值范圍;
(3)是否存在常數(shù),使得直線被圓所截得的弦中點(diǎn)落在直線上?若存在, 求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
試題分析:(1)設(shè)直線的斜率為則,由題意可得圓心,又弦的中點(diǎn)為,可求得,由可求,從而可求直線的方程;(2)若直線:與圓相交,圓心到直線的距離小于半徑,從而可求得的取值范圍;(3)設(shè)直線被圓解得的弦的中點(diǎn)為,由直線與垂直,可得,與聯(lián)立可求得,代入直線的方程,求得,驗(yàn)證即可.
試題解析:(1)圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程:,則其圓心,半徑,若設(shè)直線的斜率為,則,直線的方程為,即.
(2)圓的半徑,要直線與圓相交, 則須有,于是的取值范圍是.
(3)設(shè)直線被圓截得的弦的中點(diǎn)為,則直線與垂直, 于是有,整理可得,又點(diǎn)在直線上, , 由,解得,代入直線的方程, 得,于是,故存在滿足條件的常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)P(4,-3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 ( )
A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng).為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況,從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照,,,, 的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在,的數(shù)據(jù)).
(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1),l2過(guò)點(diǎn)B(5,0),如果l1∥l2,且l1與l2的距離為5,求l1、l2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將一塊閑置的直角三角形(其中)土地開(kāi)發(fā)成公共綠地,設(shè)計(jì)時(shí),要求綠地部分(圖中陰影部分)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對(duì)稱的三角形(和),現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)不重合,點(diǎn)落在邊上,設(shè).
(1)若,綠地“最美”,求最美綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求最短,求此時(shí)公共綠地走道的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中日“釣魚島爭(zhēng)端”問(wèn)題越來(lái)越引起社會(huì)關(guān)注,我校對(duì)高一名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識(shí)測(cè)試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī),(滿分分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.
(1)填寫答題卡頻率分布表中的空格, 補(bǔ)全頻率分布直方圖, 并標(biāo)出每個(gè)小矩形對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)請(qǐng)你估算該年級(jí)的平均數(shù)及中位數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將甲、乙、丙、丁四名同學(xué)按一定順序排成一行,要求自左向右,且甲不排在第一,乙不排在第二,丙不排在第三,丁不排在第四,比如:“乙甲丁丙”是滿足要求的一種排法,試寫出他們四個(gè)人所有不同的排法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要產(chǎn)生[-3,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)y,現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x,則y可取為( )
A. -3x B. 3x
C. 6x-3 D. -6x-3
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