【題目】已知函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,證明:.

【答案】1有極大值,函數(shù)有極小值;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)求極值,可先求得導(dǎo)數(shù),然后通過解不等式確定增區(qū)間,解不等式確定減區(qū)間,則可得極大值和極小值;(2)要證明此不等式,我們首先研究不等式左邊的函數(shù),記,求出其導(dǎo)數(shù),可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,這是時最小值,,這是時的最大值,因此要證明題中不等式,可分類,分別證明.

試題解析:(1)依題意,

,則; 令,則

故當(dāng)時,函數(shù)有極大值,當(dāng)時,函數(shù)有極小值

2) 由(1)知,令

可知上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,令

當(dāng)時,,所以函數(shù)的圖象在圖象的上方.

當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以其最小值為最大值為2,而,所以函數(shù)的圖象也在圖象的上方.

綜上可知,當(dāng)時,

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則正確的序號順序?yàn)?/span>______________

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