【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．

（1）求角C的大��；

（2）若b=2，c=，求a及△ABC的面積．

【答案】（1）C=；（2）.

【解析】

（1）利用正弦定理將變換為角得cosC=，從而得解；
（2）由余弦定理可得a的值，進(jìn)而利用面積公式即可得解.

（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，

∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，

可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，

∵sinB＞0，∴cosC=，

∵C∈（0，），∴C=

（2）∵b=2，c=，C=，

∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2×a，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，

∴解得：a=3或﹣1（舍去），

∴△ABC的面積S=absinC=

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（限定）.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求與交點的極坐標(biāo)；

（2）射線與曲線與分別交于點（異于原點），求的取值范圍.

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【題目】已知 ，若，且的圖象相鄰的對稱軸間的距離不小于.

（1）求的取值范圍.

（2）若當(dāng)取最大值時， ，且在中， 分別是角的對邊，其面積，求周長的最小值.

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【題目】已知函數(shù)，記的解集為．

（1）求集合（用區(qū)間表示）；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域為．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實數(shù)的值．

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【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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【題目】唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史，某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位： ）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：

（1）在答題卡上完成頻率分布表；

（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？

（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間的中點值是2.25作為代表.據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性并求極值；

（Ⅱ）若點在函數(shù)上，當(dāng)，且時，證明： （是自然對數(shù)的底數(shù)）

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A，B是兩個定點，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB，O為原點，若．則動點P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點．

其中正確命題的序號為________．

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