【題目】已知 ,若,且的圖象相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于.
(1)求的取值范圍.
(2)若當(dāng)取最大值時(shí), ,且在中, 分別是角的對(duì)邊,其面積,求周長的最小值.
【答案】(1)(2)6
【解析】試題分析:(1)由兩向量的坐標(biāo),利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出的解析式,利用二倍角的正弦、余弦公式化簡,再利用兩角和與差的正弦公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由圖象中相鄰的對(duì)稱軸間的距離不小于,得到周期的一半大于等于,即可求出的范圍;(2)當(dāng)取最大值1時(shí),由,可得,由,可得 由余弦定理可得結(jié)合基本不等式可得周長的最小值.
試題解析:(1)
又由條件知,所以.
(2)當(dāng)取最大值1時(shí), ,又,
所以,故.
在中, ,
又由余弦定理有:
周長
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).所以, 周長的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A. 導(dǎo)函數(shù)為
B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
D. 函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=3cos 2x的圖象向右平移個(gè)單位長度得到
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的內(nèi)接等邊三角形的面積為(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)試求拋物線的方程;
(2)已知點(diǎn)兩點(diǎn)在拋物線上,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
①求證:直線恒過定點(diǎn);
②過點(diǎn)作直線的垂線交于點(diǎn),試求點(diǎn)的軌跡方程,并說明其軌跡是何種曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為,求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝4臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去0年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米)都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不足120的年份有30年,不低于120且不足160的年份有8年,不低于160的年份有2年,將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
(1)求在未來3年中,至多1年的年入流量不低于120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量的限制,并有如下關(guān)系:
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤為500萬元;若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損1500萬元,水電站計(jì)劃在該水庫安裝2臺(tái)或3臺(tái)發(fā)電機(jī),你認(rèn)為應(yīng)安裝2臺(tái)還是3臺(tái)發(fā)電機(jī)?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,曲線C1是以原點(diǎn)O為中心,F(xiàn)1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓的一部分.曲線C2是以O(shè)為頂點(diǎn),F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線C1和C2的交點(diǎn)且∠AF2F1為鈍角,若|AF1|=,|AF2|=.
(1)求曲線C1和C2的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)C是C2上一點(diǎn),若|CF1|=|CF2|,求△CF1F2的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對(duì)任意的、,與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于.
(1)分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì),并說明理由;
(2)證明:且;
(3)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.
(1)求角C的大。
(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠今年前三個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計(jì)表如下:
為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)(為常數(shù)且),或函數(shù)(為常數(shù)).已知4月份的產(chǎn)量為1.37萬件,請(qǐng)問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,請(qǐng)說明理由.
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