【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)翻折后仍然與垂直，結(jié)合線面垂直的判定定理可得平面，再由線面垂直的性質(zhì)可得； (2)分別以所在直線為軸、軸、軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，可得點(diǎn)關(guān)于的坐標(biāo)形式，從而得到向量坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為的方法建立方程組，解出平面的一個(gè)法向量為

，由與平面所成的角為和向量的坐標(biāo)，建立關(guān)于參數(shù)的方程，解之即可得到線段的長(zhǎng)．

試題解析： (1) .

又平面.

平面，.

(2)由(1)知，且，所以兩兩垂直.分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)，則，，，，可得

.

設(shè)平面的法向量為，則

所以，取

直線與平面所成的角為,且，

.

解之得，或(舍去).所以的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；

(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中， E、F分別為PD、AB的中點(diǎn)，△PAB為等腰直角三角形，PA⊥平面ABCD，PA=1．

（1）求證：直線AE∥平面PFC；

（2）求證：PB⊥FC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=

”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：

“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；

而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”

即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為雙曲線： 的右焦點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線的左、右支交于點(diǎn)，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接，由對(duì)稱性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】點(diǎn)到點(diǎn)， 及到直線的距離都相等，如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在平行四邊形中，由條件可得，進(jìn)而可得。由側(cè)面底面，得底面，故得，所以可證得平面．（Ⅱ）先證明平面平面，由面面平行的性質(zhì)可得平面．（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，通過(guò)求出平面的法向量，根據(jù)線面角的向量公式可得。

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分別為， 的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∵側(cè)面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 兩兩垂直，

建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)，則，

∴， ，

易得平面的法向量，

設(shè)平面的法向量為，則：

由，得，

令，得，

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

點(diǎn)睛：用向量法確定空間中點(diǎn)的位置的方法

根據(jù)題意建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，由條件確定有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用共線向量用參數(shù)（參數(shù)的范圍要事先確定）確定出未知點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的運(yùn)算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據(jù)所給的線面角（或二面角）的大小進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而求得參數(shù)的值，通過(guò)與事先確定的參數(shù)的范圍進(jìn)行比較，來(lái)判斷參數(shù)的值是否符合題意，進(jìn)而得出點(diǎn)是否存在的結(jié)論。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】如圖，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值是，已知點(diǎn)在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)．證明：對(duì)任意的，點(diǎn)恒在以線段為直徑的圓內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上。若右焦點(diǎn)F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N。當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍。

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同步練習(xí)冊(cè)答案