【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題:

①設(shè)A,B是兩個定點,k為非零常數(shù),若|PA|-|PB|=k,則P的軌跡是雙曲線;

②過定圓C上一定點A作圓的弦AB,O為原點,若.則動點P的軌跡是橢圓;

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

④雙曲線與橢圓有相同的焦點.

其中正確命題的序號為________

【答案】③④

【解析】

①不正確;若動點的軌跡為雙曲線,則要小于為兩個定點間的距離,當(dāng)點在頂點的延長線上時,,顯然這種曲線是射線,而非雙曲線;②不正確;根據(jù)平行四邊形法則,易得的中點,根據(jù)垂徑定理,圓心與弦的中點連線垂直于這條弦,設(shè)圓心為那么有恒為直角,由于是圓的半徑,是定長恒為直角,也就是說,在以為直徑的圓上運動,為直徑所對的圓周角,所以點的軌跡是一個圓,如圖,③正確;方程的兩根分別為可分別作為橢圓和雙曲線的離心率,④正確,雙曲線與橢圓焦點坐標(biāo)都是,故答案為③④.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.

(1)求角C的大;

(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠今年前三個月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量統(tǒng)計表如下:

為了估測以后每個月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可選擇二次函數(shù)為常數(shù)且),或函數(shù)為常數(shù)).已知4月份的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C過點M0,-2)、N(3,1),且圓心C在直線x+2y+1=0上.

(1)求圓C的方程;

(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點P(2,0)的直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制,已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84

60分到69

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.

1)求和頻率分布直方圖中的的值

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若該校高三學(xué)生共1000人,求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù);

3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù),得到某河流水位(單位:米)的頻率分布直方圖如下:將河流水位在以上6段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)每年河流水位互不影響.

)求未來三年,至多有1年河流水位的概率(結(jié)果用分數(shù)表示);

)該河流對沿河企業(yè)影響如下:當(dāng)時,不會造成影響;當(dāng)時,損失10000元;當(dāng)時,損失60000元,為減少損失,現(xiàn)有三種應(yīng)對方案:

方案一:防御35的最高水位,需要工程費用3800元;

方案二:防御不超過31的水位,需要工程費用2000元;

方案三:不采用措施:試比較哪種方案較好,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)exax1.

1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為: 為參數(shù))

(1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)點 的極坐標(biāo)為,直線與圓相較于,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形和矩形所在平面互相垂直, ,

(1)求二面角的大;

(2)求點到平面的距離.

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