在等差數(shù)列{an}中,已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn,且S10=S15,求當(dāng)n取何值時(shí),Sn取得最大值,并求出它的最大值.
當(dāng)n=12或13時(shí),Sn取得最大值,且最大值為S12= 130.
方法一 ∵a1=20,S10=S15,
∴10×20+d=15×20+d,
∴d=-.                                                                  4分
∴an=20+(n-1)×(-)=-n+.                                           8分
∴a13="0.                                                                   " 10分
即當(dāng)n≤12時(shí),an>0,n≥14時(shí),an<0.
∴當(dāng)n=12或13時(shí),Sn取得最大值,且最大值為
S12=S13=12×20+(-)="130.                          "                  14分
方法二 同方法一求得d=-.                                                 4分
∴Sn=20n+·(-)
=-n2+n
=-+.                                                      8分
∵n∈N+,∴當(dāng)n=12或13時(shí),Sn有最大值,
且最大值為S12=S13="130.                                    "                   14分
方法三 同方法一得d=-.                                                   4分
又由S10=S15,得a11+a12+a13+a14+a15="0.                                             " 8分
∴5a13=0,即a13="0.                                                           " 10分
∴當(dāng)n=12或13時(shí),Sn有最大值,
且最大值為S12=S13="130.                                                      " 14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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對(duì),不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130447114229.gif" style="vertical-align:middle;" />,把內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排成點(diǎn)列:
(1)求,;
(2)數(shù)列滿足,且時(shí).證明當(dāng)時(shí),
;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關(guān)系.

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已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=2,b1=1,
 (n≥2).
(1)令cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn.

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(n∈N*),且S1=3,S2=7,S3=13,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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(1)原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)?
(2)新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)?

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(1)

 
(2)
 
(3)
 
(4)
 
 

 

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(廣東佛山一中·2010屆高三模擬(文))已知等差數(shù)列中,,則                          (       )
A.B.C.D.3或7

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同步練習(xí)冊(cè)答案