Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=，a_n=2- (n≥2,n∈N^*),數(shù)列{b_n}滿足b_n=(n∈N^*).
(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由.

Answer 1

（1）證明見解析（2）當(dāng)n=3時(shí)，a_n取得最小值-1；當(dāng)n=4時(shí)，a_n取得最大值3.

（1）證明 因?yàn)閍_n=2-(n≥2,n∈N^*),b_n=.
所以當(dāng)n≥2時(shí)，b_n-b_n-1=-
=-=-=1.
又b₁==-.所以，數(shù)列{b_n}是以-為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.
（2）解 由（1）知，b_n=n-,則a_n=1+=1+.
設(shè)函數(shù)f(x)=1+,易知f(x)在區(qū)間(-∞, )和(,+∞)內(nèi)為減函數(shù).
所以，當(dāng)n=3時(shí)，a_n取得最小值-1；當(dāng)n=4時(shí)，a_n取得最大值3.