已知數(shù)列{an}、{bn}滿足:a1=2,b1=1,
 (n≥2).
(1)令cn=an+bn,求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式Sn.
(1)cn=3+(n-1)×2=2n+1(2)
(1)當(dāng)n≥2時(shí),cn=an+bn=+=an-1+bn-1+2,
∴cn=cn-1+2,即cn-cn-1="2" (n≥2)
∴數(shù)列{cn}為等差數(shù)列,首項(xiàng)c1=a1+b1=3,公差d=2.
∴cn=3+(n-1)×2=2n+1.
(2)當(dāng)n≥2時(shí),
                           
①-②得:an-bn=(an-1-bn-1) (n≥2),
∴數(shù)列{an-bn}為等比數(shù)列,首項(xiàng)為a1-b1=1,公比q=,
∴an-bn=()n-1.                                     ③
由(1)知:an+bn="2n+1,                              " ④
③+④得2an="(2n+1)+" ()n-1
∴an=+
∴Sn=++…++
=
=.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論正確的是 ( 。
A.d<0B.a(chǎn)7=0
C.S9>S5D.S6和S7均為Sn的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足:a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求通項(xiàng)an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=,是否存在非零實(shí)數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列?若存在,求出c的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在等差數(shù)列{an}中,已知a1=20,前n項(xiàng)和為Sn,且S10=S15,求當(dāng)n取何值時(shí),Sn取得最大值,并求出它的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=3,前n項(xiàng)和為Sn,{bn}為等比數(shù)列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求an與bn;
(2)求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列,Sn是前n項(xiàng)和,且S5<S6,S6=S7>S8,則下列結(jié)論正確的是(    )
A.d<0B.a(chǎn)7=0
C.S9>S5D.S6和S7均為Sn的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列1,4,7,…中,5 995是它的(    )
A.第2 005項(xiàng)B.第2 003項(xiàng)
C.第2 001項(xiàng)D.第1 999項(xiàng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列;又在1與2之間插入個(gè)正數(shù),使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記.求:
小題1:求數(shù)列的通項(xiàng);
小題2:當(dāng)時(shí),比較的大小,并證明你的結(jié)論

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若a≠b,數(shù)列a、x1、x2、b和數(shù)列a、y1、y2、y3、b都是等差數(shù)列,則=____________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案