【題目】已知橢圓: 經(jīng)過(guò)點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
【答案】(Ⅰ); (Ⅱ)(1);(2).
【解析】試題分析:(Ⅰ)直線與圓相交,根據(jù)弦長(zhǎng)公式,求得,再根據(jù)橢圓過(guò)定點(diǎn),建立方程,求得 ;(Ⅱ)(1)設(shè)直線的方程為,直線的方程為 ,根據(jù)弦長(zhǎng)公式分別求 ,將 表示為的式子,求定值;(2)將面積表示為的函數(shù),再通過(guò)換元,求函數(shù)的最值.
試題解析:(Ⅰ)由已知可得:圓心到直線的距離為1,即,所以,
又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,得到,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(Ⅱ)(1)設(shè), , , 的方程為,
則的方程為.
由得即
所以 ,
由,得,
所以, ,
,
所以.
(2)∵,∴的面積的面積,∴,
∵到直線: 的距離,
∴,令,則(),
,
令, ,
∴在上為增函數(shù), , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,3),且一條漸近線方程為4x+3y=0.
(2)P(0,6)與兩個(gè)焦點(diǎn)的連線互相垂直,與兩個(gè)頂點(diǎn)連線的夾角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2016高考山東文數(shù)】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè); ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(I)求小亮獲得玩具的概率;
(II)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】路燈距地面8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點(diǎn)C沿某直線離開(kāi)路燈.
(1)求身影的長(zhǎng)度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式;
(2)求人離開(kāi)路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中, , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形中,⊥平面,且四邊形是平行四邊形.
(1)求證:;
(2)當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí),使得∥平面,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如表:
甲 | 8 | 9 | 7 | 9 | 7 | 6 | 10 | 10 | 8 | 6 |
乙 | 10 | 9 | 8 | 6 | 8 | 7 | 9 | 7 | 8 | 8 |
(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;
(2)比較兩個(gè)人的成績(jī),然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.
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