【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
【答案】
【解析】試題分析:由于圓C的方程為(x-4)2+y2=1,由題意可知,只需(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可。解:∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,整理得:(x-4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;又直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),∴只需圓C′:(x-4)2+y2=4與直線y=kx-2有公共點(diǎn)即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx-2的距離為d,
即3k2≤4k,∴0≤k≤,故可知參數(shù)k的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a﹣b+c|+|2a+b|=( )
A.a+b
B.a﹣2b
C.a﹣b
D.3a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量, (天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸,則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.
參考公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程為,雙曲線的兩條漸近線分別為, ,過橢圓的右焦點(diǎn)作直線,使,又與交于點(diǎn),設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為, .
(1)若與所成的銳角為,且雙曲線的焦距為4,求橢圓的方程;
(2)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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