【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）底面中，根據(jù)余弦定理求，三邊滿足勾股定理，所以，又根據(jù)原幾何體是直平行六面體，所以，也能證明，這樣就垂直了平面內(nèi)的兩條相交直線，所以線面垂直；（Ⅱ）以點(diǎn)為原點(diǎn)， 分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，根據(jù)公式.

試題解析：（Ⅰ）證明：在中，∵， ．

由余弦定理， ，

∵，

∴，

在直平行六面體中， 平面， 平面，∴，

又，

∴平面．

（Ⅱ）解：如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，

∵， ，

∴， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的法向量，

令，得， ，

∴，

設(shè)直線和平面的夾角為，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為．　

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（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)．

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（2）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值．

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【題目】已知橢圓： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為、，圓與直線相交所得弦長(zhǎng)為2．　

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】如圖，一輛汽車(chē)從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車(chē)同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車(chē)的司機(jī).

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（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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