【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實數(shù)p的取值范圍是(
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)

【答案】C
【解析】解:當an≤bn時,cn=an , 當an>bn時,cn=bn , ∴cn是an , bn中的較小者,
∵an=﹣n+p,∴{an}是遞減數(shù)列,
∵bn=2n5 , ∴{bn}是遞增數(shù)列,
∵c8>cn(n≠8),∴c8是cn的最大者,
則n=1,2,3,…7,8時,cn遞增,n=8,9,10,…時,cn遞減,
∴n=1,2,3,…7時,2n5<﹣n+p總成立,
當n=7時,275<﹣7+p,∴p>11,
n=9,10,11,…時,2n5>﹣n+p總成立,
當n=9時,295>﹣9+p,成立,∴p<25,
而c8=a8或c8=b8 ,
若a8≤b8 , 即23≥p﹣8,∴p≤16,
則c8=a8=p﹣8,
∴p﹣8>b7=275 , ∴p>12,
故12<p≤16,
若a8>b8 , 即p﹣8>285 , ∴p>16,
∴c8=b8=23 ,
那么c8>c9=a9 , 即8>p﹣9,
∴p<17,
故16<p<17,
綜上,12<p<17.
故選:C.
【考點精析】掌握數(shù)列的通項公式是解答本題的根本,需要知道如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.

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