【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【答案】
(1)解:由a2+2,a3,a4﹣2成等比數(shù)列,
∴ =(a2+2)(a4﹣2),
(1+2d)2=(3+d)(﹣1+3d),
d2﹣4d+4=0,解得:d=2,
∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,
數(shù)列{an}的通項公式an=2n﹣1
(2)解:bn= = = ( ﹣ ),
Sn= [(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )],
= (1﹣ ),
= ,
數(shù)列{bn}的前n項和Sn,Sn=
【解析】(1)由a2+2,a3 , a4﹣2成等比數(shù)列, =(a2+2)(a4﹣2),根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得d2﹣4d+4=0,即可求得d=2,數(shù)列{an}的通項公式;(2)bn= = = ( ﹣ ),利用“裂項法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系.
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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線 相切.
(1)求圓C的方程;
(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個零點,求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點是曲線上的一個定點,是否存在實數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=1﹣ ,bn= ,其中n∈N* .
(1)求證:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列;
(2)設(shè)cn=bn+1( ) ,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn , 求Tn;
(3)證明:1+ + +…+ ≤2 ﹣1(n∈N*)
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【題目】某特色餐館開通了美團(tuán)外賣服務(wù),在一周內(nèi)的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
外賣份數(shù)(份) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入(元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.
注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式, ;
②參考數(shù)據(jù): , , .
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