【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,短軸長(zhǎng)為4,離心率為 .
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于M、N兩點(diǎn),且 ,求直線l的方程.
【答案】
(1)解: ,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(2)解:由題意知,直線l的斜率存在,所以設(shè)直線方程為:y=k(x+1),
,聯(lián)立得:(5k2+4)x2+10k2x+5k2﹣20=0,
∴ ,
則:
= = ,
∵ ,
∴
即:
即: ,
所以,k=±1,所以直線方程為:y=x+1或y=﹣x﹣1
【解析】(1)由短軸長(zhǎng)可得b值,由離心率為 可得 = ,結(jié)合a2=b2+c2即可求得a值,即可得出橢圓的方程;(2)設(shè)直線方程為:y=k(x+1),聯(lián)立方程組消掉y得到x的二次方程,設(shè)M(x1 , y1),N(x2 , y2),由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式即可表示弦長(zhǎng)|MN|,最后利用弦長(zhǎng)建立等式,即可求出直線l的方程.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)),還要掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直.
(1)取函數(shù)的解析式;
(2)設(shè),若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的極大值;
(3)若,指出的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),如果 是二次函數(shù), 的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, ) ,那么曲線f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱臺(tái)中, 平面, , , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若且,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)函數(shù),若是的極值點(diǎn),求的值并討論的單調(diào)性;
(2)函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),其極小值為為,試比較與的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n﹣5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實(shí)數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,其導(dǎo)函數(shù)為.
(1)設(shè),若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),且,點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù),使得成立?證明你的結(jié)論
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切,記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,過的直線交于一點(diǎn),交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn),若是的切線,求的最小值.
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