【題目】某高校在今年的自主招生考試成績中隨機抽取100名考生的筆試成績,分為5組制出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值;
(2)該校決定在成績較好的3、4、5組用分層抽樣抽取6名學生進行面試,則每組應各抽多少名學生?
(3)在(2)的前提下,已知面試有4位考官,被抽到的6名學生中有兩名被指定甲考官面試,其余4名則隨機分配給3位考官中的一位對其進行面試,求這4名學生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.
【答案】(1), , , ;(2)第三組應抽人,第四組應抽人,第五組應抽人;(3).
【解析】試題分析:(1)由頻率分布直方圖,求出成績有中的頻率,由此根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系能求出的值;(2) 組的學生數(shù)分別為,由此能求出用分層抽樣抽取6名學生進行面試,每組應各抽多少名學生;(3)由已知得的可能取值為,分別求出相應的概率,由此能求出這 名學生分配到的考官個數(shù)的分布列和期望.
試題解析:(1)由題意知, ,
, .
(2)三個組共60人,所以第三組應抽人,
第四組應抽人,第五組應抽人.
(3)的所有可以取的值分別為1,2,3
;
(或);
(或).
所以的分布列為:
所以的數(shù)學期望.
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【題目】如圖,四邊形為等腰梯形, ,將沿折起,使得平面平面為的中點,連接 (如圖2).
(1)求證: ;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,求的極大值;
(3)若,指出的零點個數(shù).
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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學被隨機地分到A、B、C三個社區(qū)參加社會實踐,要求每個社區(qū)至少有一名同學.
(1)求甲、乙兩人都被分到A社區(qū)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率;
(3)設(shè)隨機變量ξ為四名同學中到A社區(qū)的人數(shù),求ξ的分布列和Eξ的值.
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【題目】已知 是函數(shù)f(x)的導函數(shù),如果 是二次函數(shù), 的圖象開口向上,頂點坐標為(1, ) ,那么曲線f(x)上任一點處的切線的傾斜角 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】數(shù)列{an}的通項公式為an=﹣n+p,數(shù)列{bn}的通項公式為bn=2n﹣5 , 設(shè)cn= ,若在數(shù)列{cn}中c8>cn(n∈N* , n≠8),則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.(11,25)
B.(12,16]
C.(12,17)
D.[16,17)
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