【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)是，直線過點(diǎn)，且與曲線交于不同的兩點(diǎn)，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由橢圓參數(shù)方程可得：，解得，．可得曲線的參數(shù)方程為，

化為直角坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入曲線的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：，進(jìn)而得出.

試題解析：（1）由曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）可得：，

解得，．

∴曲線的參數(shù)方程為，其直角坐標(biāo)方程為：；

（2）由題意得點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線的參數(shù)（為參數(shù)），代入曲線的方程可得，即，

令，得，

設(shè)點(diǎn)、對應(yīng)的參數(shù)分別為，，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：

①的最大值為；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是減函數(shù)；

④直線是函數(shù)的一條對稱軸方程.

其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求的取值范圍，并求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）直接寫出直線、曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“真人秀”熱潮在我國愈演愈烈，為了了解學(xué)生是否喜歡某“真人秀”節(jié)目，在某中學(xué)隨機(jī)調(diào)查了110名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

喜歡

40

20

60

不喜歡

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

C. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別有關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“喜歡該節(jié)目與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在直線，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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