【題目】已知函數(shù),.
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關于的不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間為;(2).
【解析】
試題分析:(1)時,利用導數(shù)與單調(diào)性的關系,對函數(shù)求導,并與零作比較可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)對函數(shù)求導,對參數(shù)分類討論,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最小值,使最小值小于或等于零,可得的取值范圍.
試題解析:(1)當時,,
所以,
由,得或,
所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)要使在上有解,只要在區(qū)間上的最小值小于等于0.
因為,
令,得,.
①當,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
∴在上的最小值為,
由,即,解得或,
∴.
②當,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
∴在上最小值為.
由,解得,
∴.
綜上可知,實數(shù)的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)求證:曲線在點處的切線過定點;
(2)若是在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:對任意給定的正數(shù),總存在,使得在上為單調(diào)函數(shù).
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
為定義在上的“局部奇函數(shù)”;
曲線與軸交于不同的兩點;
若為假命題, 為真命題,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸.
(1)求橢圓的方程;
(2)與拋物線相切于第一象限的直線,與橢圓交于,兩點,與軸交于點,線段的垂直平分線與軸交于點,求直線斜率的最小值.
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【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的頻率分布表;
(Ⅱ)完成下面的頻率分布直方圖,并寫出頻率分布直方圖中的值;
(Ⅲ)在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天,求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程:(為參數(shù)),曲線上的點對應的參數(shù).以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標是,直線過點,且與曲線交于不同的兩點,.
(1)求曲線的普通方程;
(2)求的取值范圍.
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【題目】已知向量,函數(shù),若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時, ,求的值.
(3)若,且有且僅有一個實根,求實數(shù)的值.
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【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補全這個頻
率分布直方圖;
統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點
值作為代表,據(jù)此估計本次考試的平均分;
(3)用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任取2個,求至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)的概率.
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