【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，若在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點， ，求的取值范圍，并求的值.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）的取值范圍是；

【解析】試題分析：（I）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得 ，分和兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性，使其滿足在區(qū)間上是增函數(shù)，從而得出的值；
（II）令 可得 ，作出 的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出 的范圍，從而得出 的范圍，根據(jù) 得出 的關(guān)系，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡即可得出的值．

試題解析：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，所以.

解得， ，或者.

當(dāng)時， ，則 ，

但，顯然不符合要求

當(dāng)時， ，對于任意的， ，設(shè)，

，

即，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，滿足要求.

所以.

（Ⅱ）作出 的函數(shù)圖象，如圖所示， ，

令得，

設(shè)，則，

所以， .

當(dāng)時， 是減函數(shù)， ，

當(dāng)時， 是增函數(shù)， ，

所以，要使在內(nèi)有兩個根

當(dāng)且僅當(dāng)，即，

所以的取值范圍是.

不妨設(shè)，則， ，

所以， ，

，所以.

所以 .

（或者， ，

所以，所以.）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，平面ABCD，且，E為PD中點，F在棱PA上，且.

（1）求證：CE∥平面BDF；

（2）求點P到平面BDF的距離.

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【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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【題目】下面是某市環(huán)保局連續(xù)30天對空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù):

61 76 70 56 81 91 55 91 75 81

88 67 101 103 57 91 77 86 81 83

82 82 64 79 86 85 75 71 49 45

（Ⅰ）完成下面的頻率分布表；

（Ⅱ）完成下面的頻率分布直方圖，并寫出頻率分布直方圖中的值；

（Ⅲ）在本月空氣質(zhì)量指數(shù)大于等于91的這些天中隨機選取兩天，求這兩天中至少有一天空氣質(zhì)量指數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)．以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點的極坐標(biāo)是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）求的展開式中的系數(shù)及展開式中各項系數(shù)之和；

（2）從0，2，3，4，5，6這6個數(shù)字中任取4個組成一個無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求滿足條件的四位數(shù)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若時， ，求的值.

（3）若，且有且僅有一個實根，求實數(shù)的值.

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【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機抽取名學(xué)生的成績，分組為，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到)；

（2）年級決定在成績中用分層抽樣抽取人組成一個調(diào)研小組，對髙一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從(2)中抽取的人中選出正副個小組長，求成績在中至少有人當(dāng)選為正、副小組長的概率.

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊答案