【題目】數(shù)列滿足．

（1）求；

（2）求的表達式．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由遞推公式：；（2）先猜想數(shù)列的通項公式是，然后利用數(shù)學歸納法證明猜想正確.

試題解析：

（1）由遞推公式：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）方法一：猜想：，．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

下面用數(shù)學歸納法證明：①，猜想成立；

②假設時，，則，即時猜想成立，

綜合①②，由數(shù)學歸納法原理知：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

方法二：由得：，

所以：．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

方法三：由得：，兩式作差得：，

于是是首項，公差為2的等差數(shù)列，那么，

且是首項，公差為2的等差數(shù)列，那么，

綜上可知：．．．．．．．．．．．．．12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實數(shù)的值；

（2）①若時，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

②若，若對一切正實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍（用表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列. 記.

（1）求證: 數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）已知數(shù)列的前項分別為.

①求數(shù)列和的通項公式；

②是否存在元素均為正整數(shù)的集合，使得數(shù)列等差數(shù)列？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得在上為單調函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸．

（1）求橢圓的方程；

（2）與拋物線相切于第一象限的直線，與橢圓交于，兩點，與軸交于點，線段的垂直平分線與軸交于點，求直線斜率的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線上的點對應的參數(shù)．以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標是，直線過點，且與曲線交于不同的兩點，．

（1）求曲線的普通方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發(fā)上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）

A. B. C. D.

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