【題目】在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐ABCD體積的最大值是______．

【答案】

【解析】

過作與垂直的平面，交于，過作的垂線，垂足為，則，進(jìn)而可分析出當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐的體積取最大值，又由，可得B，C都在以A，D為焦點(diǎn)的橢圓上，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出的最大值即可得結(jié)果．

過BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過E作BC的垂線，垂足為F，

如圖所示：

，，則三棱錐的體積為

，

故EF取最大值時(shí)，三棱錐的體積也取最大值．

由，

可得B，C都在以A，D為焦點(diǎn)的橢圓上，

因?yàn)槠矫?/span>BCE與線AD垂直，

所以三角形ADB與三角形ADC全等，即三角形BCE為等腰三角形，

又為定值，所以BE取最大值時(shí)，三棱錐的體積也取最大值．

在中，動(dòng)點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，

B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上（長(zhǎng)軸、焦距分別為、），

此時(shí)，，

故BE的最大值為，

此時(shí)，

故三棱錐的體積的最大值是．

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(diǎn)E（a，0）的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），且滿足y1y2＝﹣4，以Q為中點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)分別為M，N，其中N在x軸上，M在C上，則a＝_____．|PM|的最小值為_____．

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D.利潤(rùn)最高的月份是2月份

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【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意、，都有；②對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為， 是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為， （）是橢圓上異于的任意一點(diǎn)， 軸， 為垂足， 為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn), 為線段的中點(diǎn)，如果的面積為，求的值．

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【題目】已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線E，直線（t為參數(shù)）與曲線E交于A，B兩點(diǎn)．

（1）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)為，求的最小值；

（2）求出曲線E的直角坐標(biāo)方程，并求出直線l被曲線E截得的弦AB長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

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【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，我國(guó)醫(yī)療科研專家攻堅(jiān)克難，新研發(fā)出、兩種新配方，在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取數(shù)量相同的樣本，測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，規(guī)定指標(biāo)值小于時(shí)為廢品，指標(biāo)值在為一等品，大于為特等品．現(xiàn)把測(cè)量數(shù)據(jù)整理如下，其中配方廢品有件．

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

（1）求，的值；

（2）試確定配方和配方哪一種好？(說明：在統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)

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（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)在線段上，，且當(dāng)取最小值時(shí)直線與圓相切，求的值；

（3）若直線與圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求的取值范圍．

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