【題目】已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)E,直線(xiàn)t為參數(shù))與曲線(xiàn)E交于AB兩點(diǎn).

1)設(shè)曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)為,求的最小值;

2)求出曲線(xiàn)E的直角坐標(biāo)方程,并求出直線(xiàn)l被曲線(xiàn)E截得的弦AB長(zhǎng).

【答案】12;

【解析】

1)由,得出曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程,進(jìn)而得出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程,利用參數(shù)方程,設(shè)出的坐標(biāo),結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案;

2)由伸縮變換得出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,將直線(xiàn)的參數(shù)方程可化為標(biāo)準(zhǔn)形式,并代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程,結(jié)合直線(xiàn)參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義,即可得出.

解:(1)根據(jù),進(jìn)行化簡(jiǎn)得

∴曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為參數(shù))

設(shè)

則當(dāng),即時(shí),取最小值為

2)∵,∴

代入C

將直線(xiàn)的參數(shù)方程可化為標(biāo)準(zhǔn)形式t為參數(shù))

代入曲線(xiàn)E方程得:A,B處對(duì)應(yīng)的參數(shù)為,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線(xiàn)E上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離為5

(1)求拋物線(xiàn)E的方程;

(2)直線(xiàn)與圓C相切且與拋物線(xiàn)E相交于AB兩點(diǎn),若△AOB的面積為4(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng);男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng).

1)請(qǐng)畫(huà)出性別與休閑方式的列聯(lián)表;

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.10的前提下,認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論:①對(duì),,使得無(wú)解;②對(duì),,使得有兩解;③當(dāng)時(shí),,使得有解;④當(dāng)時(shí),,使得有三解.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,.已知點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)與MOO為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線(xiàn)交橢圓于ABA,B不重合),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

)當(dāng)時(shí),判斷在定義域上的單調(diào)性;

)若上的最小值為,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列有關(guān)說(shuō)法正確的是(

A.的展開(kāi)式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20;

B.事件為必然事件,則事件、是互為對(duì)立事件;

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則的值分別為

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游,每人只去一個(gè)景點(diǎn),設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同,事件甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn),則.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說(shuō)法正確的是(

A.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256

B.展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大

C.展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)

D.展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為45

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額,依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫(xiě)出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門(mén)在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表:

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案