【題目】定義在上的函數(shù)若滿足:①對(duì)任意,都有;②對(duì)任意,都有,則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”,其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”,若滿足不等式,當(dāng)時(shí),的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù),由,可得出,化簡(jiǎn)后得出,結(jié)合可求出,再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.

知此函數(shù)為減函數(shù).

由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”,知曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故函數(shù)為奇函數(shù),且函數(shù)上遞減,

于是得,.

,.

則當(dāng)時(shí),令m=x,y=n則:

問(wèn)題等價(jià)于點(diǎn)(x,y)滿足區(qū)域,如圖陰影部分,

由線性規(guī)劃知識(shí)可知為(x,y)與(0,0)連線的斜率,

由圖可得

,故選:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)a.

(1)f(0);

(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,當(dāng)時(shí),

1)作出的圖象;

2)求的解析式;

3)若關(guān)于x的方程有解,將方程所有解的和記作M,結(jié)合(1)中的圖象,求M的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)等于為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】改革開(kāi)放以來(lái),人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái),移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學(xué)生上個(gè)月對(duì)甲、乙兩種移動(dòng)支付方式的使用情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人作為樣本,發(fā)現(xiàn)樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人,樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生的支付金額分布情況如下:

支付金額(元)

支付方式

大于1000

僅使用甲

15人

8人

2人

僅使用乙

10人

9人

1人

(1)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生上個(gè)月甲、乙兩種支付方式都使用的概率;

(2)從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中上個(gè)月支付金額大于500元的人數(shù),用頻率近似代替概率,求的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表如下,從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,則估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為__________.

組號(hào)

分組

頻數(shù)

1

[0,2

6

2

[24

8

3

[4,6

17

4

[68

22

5

[8,10

25

6

[10,12

12

7

[12,14

6

8

[1416

2

9

[16,18

2

合計(jì)

100

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,,為坐標(biāo)原點(diǎn)).

1)求橢圓的方程;

2)定義:曲線在點(diǎn)處的切線方程為.若拋物線上存在點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)處的切線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為.直線與過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)必在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)a﹤0時(shí),證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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