【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,且離心率為 為橢圓上任意一點,當時, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線 分別與橢圓交于點, ,設直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設, ,

當直線的斜率不存在時,可得;

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線、的斜率存在時,,

設直線的方程為,則由消去通過運算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進而可得.

試題解析:(1)設由題,

解得,則,

橢圓的方程為.

(2)設, ,

當直線的斜率不存在時,設,則

直線的方程為代入,可得

, ,則

直線的斜率為,直線的斜率為,

,

當直線的斜率不存在時,同理可得.

當直線的斜率存在時,,

設直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,

,則

設直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為,

直線的斜率為,

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
束】
21

【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.

(1)求,

(2)若,證明: .

【答案】(1) ;(2)見解析

【解析】試題分析:1)求出函數(shù)的導數(shù),得到關于 的方程組,解出即可;

(2)由(1)可知

,可得,令, 利用導數(shù)研究其單調性可得

從而證明.

試題解析:((1)由題意,所以

,所以,

,則,與矛盾,故, .

(2)由(1)可知, ,

,可得,

時, , 單調遞減,且

時, , 單調遞增;且

所以上當單調遞減,在上單調遞增,且,

.

練習冊系列答案
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【題目】小王在某社交網 絡的朋友圈中,向在線的甲、乙、丙隨機發(fā)放紅包,每次發(fā)放1個.

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【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進而證得四邊形為平行四邊形,根據,可得;

(2)利用等體積法可求點到平面的距離.

試題解析:((1)因為平面SDM,

平面ABCD,

平面SDM 平面ABCD=DM,

所以,

因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點.

因為

.

(2)因為 , ,

所以平面

又因為平面,

所以平面平面,

平面平面

在平面內過點直線于點,則平面,

中,

因為,所以,

又由題知,

所以,

由已知求得,所以,

連接BD,則,

又求得的面積為,

所以由點B 到平面的距離為.

型】解答
束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.

(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關系式;

(2)根據該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿足以下表格:

日均派送單數(shù)

52

54

56

58

60

頻數(shù)(天)

20

30

20

20

10

回答下列問題:

①根據以上數(shù)據,設每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;

②結合①中的數(shù)據,根據統(tǒng)計學的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.

(參考數(shù)據: , , , , , ,

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(2)求c;

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非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表;

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