【題目】ABC中,a、b是方程x2-2x+2=0的兩根,且2cos(A+B)=-1.

(1)求角C的度數(shù);

(2)求c;

(3)求△ABC的面積.

【答案】(1)60°;(2)c=;(3).

【解析】

(1)利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式,即可求得結(jié)論;

(2)利用韋達(dá)定理及余弦定理,可求c的值;

(3)利用三角形的面積公式,可求面積.

(1)∵2cos(A+B)=﹣1,A+B+C=180°,∴2cos(180°﹣C)=﹣1,

∴cos(180°﹣C)=﹣.∴cosC=,∵0°<C<180°,∴C=60°.

(2)∵a、b是方程x2﹣2+2=0的兩根,∴a+b=2,ab=2

由余弦定理可知cosC=,∴c=.

(3)S△ABCabsinC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠家具車間造、型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張型型桌子分別獲利潤2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出可行域;

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)恰有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍為( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),且滿足,當(dāng)時, ,當(dāng)時, 的最大值為.

(1)求實數(shù)的值;

(2)函數(shù),若對任意的,總存在,使不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.

如圖,在陽馬中,側(cè)棱底面,且,過棱的中點,作于點,連接

)證明:.試判斷四面體是否為鱉臑,若是,寫出其每個面的直角(只需寫

出結(jié)論);若不是,說明理由;

)若面與面所成二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為, ,且離心率為, 為橢圓上任意一點,當(dāng)時, 的面積為1.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線, 分別與橢圓交于點 ,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證: 為定值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)設(shè)由題,由此求出,可得橢圓的方程;

(2)設(shè), ,

當(dāng)直線的斜率不存在時,可得

當(dāng)直線的斜率不存在時,同理可得.

當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為,則由消去通過運算可得

,同理可得,由此得到直線的斜率為,

直線的斜率為,進(jìn)而可得.

試題解析:(1)設(shè)由題,

解得,則

橢圓的方程為.

(2)設(shè), ,

當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),則

直線的方程為代入,可得,

, ,則,

直線的斜率為,直線的斜率為,

,

當(dāng)直線的斜率不存在時,同理可得.

當(dāng)直線的斜率存在時,

設(shè)直線的方程為,則由消去可得:

,

,則,代入上述方程可得

,則

,

設(shè)直線的方程為,同理可得,

直線的斜率為,

直線的斜率為

.

所以,直線的斜率之積為定值,即.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù) ,在處的切線方程為.

(1)求, ;

(2)若,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;

(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得直線的直角坐標(biāo)方程為,

,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得

可得曲線C的極坐標(biāo)方程.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

,

由此可求面積的最大值.

試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標(biāo)方程為

曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

所以曲線C的極坐標(biāo)方程為

.

(2)由(1)不妨設(shè)M(),,(),

,

,

當(dāng) 時, ,

所以△MON面積的最大值為.

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)的定義域為

(1)求實數(shù)的取值范圍;

(2)設(shè)實數(shù)的最大值,若實數(shù), , 滿足,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)對任意恒成立,其中、是整數(shù),則的取值的集合為____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的半徑為2,圓心在軸的正半軸上,且與直線相切.

(1)求圓的方程。

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且△的面積最大?若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的△的面積;若不存在,請說明理由.

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