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在數列中，為常數，，且成公比不等于1的等比數列
（1）求的值；
（2）設，求數列的前項和 

（1）；（2） 

解析試題分析：（1）根據等差數列的定義及題設知該數列是一個等差數列，公差為再由成等比數列得一個含的方程，解這個方程即可得的值 （2）由（1）知，，所以，這種數列用裂項法求其和
試題解析：（1）∵為常數，∴              （2分）
∴ 
又成等比數列，∴，解得或          （4分）
當時，不合題意，舍去∴                    （5分）
（2）由（1）知，                              （6分）
∴             （9分）
∴
                 （12分）
考點：1、等差數列與等比數列；2、裂項法求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足（為常數，）
（１）當時，求；
（２）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數是否存在？并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}滿足，求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

正實數數列{an}中,a1=1,a2=5,且{}成等差數列.
(1)證明:數列{an}中有無窮多項為無理數;
(2)當n為何值時,an為整數?并求出使an<200的所有整數項的和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＋a2＋…＋an＝n2(n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)對任意給定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成等差數列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為公差不為零的等差數列，首項，的部分項、、恰為等比數列，且，，.
（1）求數列的通項公式（用表示）；
（2）若數列的前項和為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設數列{bn}的通項bn＝，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

數列{an}滿足a1=1,an+1=(n2+n-λ)an(n=1,2,…),λ是常數.
(1)當a2=-1時,求λ及a3的值.
(2)數列{an}是否可能為等差數列?若可能,求出它的通項公式;若不可能,說明理由.

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